quarta-feira, 4 de dezembro de 2013

Lista de exercícios

Escola Estadual Assis Chateaubriand
Lista de exercícios de recuperação em Matemática - 1º ano do Ensino Médio
Prof. Romero Henrique

Orientações: Não serão consideradas respostas sem exposição de raciocínio ou cálculos. Entregar em folha separada contendo nome, número e turma. Apresentar o raciocínio ou cálculos à lápis e a resposta à caneta.

1) Numa pesquisa feita com jovens, foram feitas as seguintes perguntas para que respondessem sim ou não: Gosta de música? Gosta de esportes? Responderam sim à primeira pergunta 90 jovens; 70 responderam sim à segunda; 25 responderam sim a ambas; e 40 responderam não a ambas? Quantos jovens foram entrevistados?

2) Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e de basquete; 9 de futebol e de vôlei; 8 de basquete e de vôlei; e 5 gostam das três modalidades.



a) Quantas pessoas não gostam de nenhum desses esportes?

b) Quantas gostam somente de:


  • futebol
  • basquete
  • vôlei
c) E quantas não gostam nem de basquete e nem de vôlei?  
d) Quantas pessoas gostam só de futebol ou só de basquete ou de ambas?
 

3) Uma grande empresa recebeu 5750 currículos de profissionais interessados em participar do processo de seleção para preenchimento de vagas de estágios. O departamento de Recursos Humanos (RH) da empresa é capaz de, por meio de uma primeira triagem, descartar 300 currículos por semana, até que sobrem 50 nomes de candidatos que participarão do processo de seleção.

a) Como se expressa a quantidade de currículos (y) existentes após x semanas do início da triagem feita pelo RH?

b) Após quantas semanas serão conhecidos os nomes dos 50 candidatos?

4) A um mês de uma competição, um atleta de 75 kg é submetido a um treinamento específico para aumento de massa muscular, em que se anunciam ganhos de 180 gramas por dia. Suponha que isso realmente ocorra.

a) Determine o "peso" do atleta após uma semana de treinamento.

b) Encontre a lei que relaciona o "peso" do atleta  (p) em função do número de dias de treinamento (n). Esboce o gráfico dessa função.

c) Será possível que o atleta atinja ao menos 80 kg em um mês de treinamento?

5) Em uma cidade, a empresa de telefone está promovendo a linha econômica. Sua assinatura é R$ 20,00, incluindo 100 minutos a serem gastos em ligações locais para telefone fixo. O tempo de ligação excedente é tarifado em R$ 0,10 por minuto.

a) Calcule o valor da conta mensal de três clientes que gastaram, respectivamente, 80, 120 e 200 minutos em ligações locais.

b) Se x é o número de minutos excedentes, qual é a lei da função que representa o valor V mensal da conta?


6) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação  
y = – 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. Calcule a altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar.

7) Um fazendeiro tem 100 metros de arame para delimitar um curral de forma retangular. Quais as dimensões do curral para que a área cercada seja máxima? 

8)  Às nove da manhã, um balão foi lançado de cima de um prédio. Admite que a altura , em metros, evolui com o tempo (em horas), desde o instante em que é lançado, de acordo com a função:
A(t) = 7,5t² + 30t + 90

a) Que altura tem o prédio?
b) Qual foi a altitude máxima atingida pelo balão e a que horas tal fato aconteceu?
c) Quanto tempo demorou o balão a atingir o solo?

9) Após o início de um experimento o número de bactérias de uma cultura é dado pela expressão:
Quanto tempo após o experimento a cultura terá 19 200 bactérias?

10) Em uma experiência sobre a deterioração de alimentos, constatou-se que a população de certo tipo de bactéria dobrava a cada hora. No instante em que começaram as observações, havia 50 bactérias na amostra.

a) Obtenha a lei que relaciona o número de bactérias (n) em função do tempo (t).
b) Calcule o número de bactérias desta população após 4 horas.
c) Após quantas horas esta população terá 6400 bactérias?


terça-feira, 30 de julho de 2013

A beleza da matemática ou a matemática da beleza?

Concordamos que olhar para algo ou para alguém e achar bonito ou não depende do gosto de cada um. Porém, existe uma beleza universal, sem ser a beleza imposta pelos padrões da sociedade, mas a beleza encontrada na natureza que, para muitos, foi criada por Deus. Surpreendentemente, esta beleza também foi descoberta pelo homem e modelada matematicamente, como mostra o vídeo a seguir: 

segunda-feira, 10 de junho de 2013

Problemas envolvendo equações do 2º grau

Instituto Cultural Olegário Balbino
Problemas envolvendo equações do 2º grau
Prof. Romero Henrique
 
1) O número p de partidas que devem ser disputadas em um torneio de voleibol, com turno e returno, pode ser calculado pela fórmula p = x(x-1), em que x indica o número de equipes que participam desse torneio. Se um torneio tem um total de 380 jogos, quantas equipes participam desse torneio?
 
2) Os registros de temperatura tomados entre 0 hora e 24 horas de um dia em uma zona rural se ajustam à fórmula matemática 
em que T representa a temperatura em graus Celsius e x representa as horas do dia. A que horas do período da tarde a temperatura registrada foi de 9,6 °C?
 
3) Uma pessoa distribui 240 balas para um número x de crianças. Se cada criança receber uma bala a menos, o número de balas que cada criança vai receber será igual ao número de crianças. Qual é o valor de x?
 
4) Um terreno retangular tem 1100 m² de área. A frente desse terreno tem 28 metros a menos que a lateral. Quais são as dimensões desse terreno?
 
5) Em um terreno retangular de 80 m por 50 m foi construído um barracão que serve de depósito para uma firma. Esse depósito ocupa uma área de 1000 m². Em torno do barracão há um recuo de x metros de cada lado para gramado. Qual é a medida x desse recuo? 

6) A tela de um quadro tem a forma retangular e mede 50 cm por 30 cm. Nessa tela, foi colocada uma moldura, também retangular, de largura x. Calcule essa largura, sabendo que o quadro todo passou a ocupar uma área de 2400 cm².

7) O piso de um galpão tem a forma retangular e sua área é 96 m². Se aumentarmos o comprimento do piso em 3 m e a largura em 2 m, a área do piso passa a ser de 150 m². Calcule as dimensões originais do piso desse galpão.

8)  Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?
 
9) Um grupo de amigos comprou um camarote no valor de R$ 1 440,00 para assistir um show. Devido a um contratempo, três dos amigos não puderam ir e o restante resolveu ratear o “prejuízo”, pagando, cada um, R$ 40,00 a mais. Quantas pessoas foram assistir o show? 

quarta-feira, 22 de maio de 2013

Problemas envolvendo as relações trigonométricas no triângulo retângulo

Instituto Cultural Olegário Balbino
Problemas envolvendo as relações trigonométricas no triângulo retângulo
Prof. Romero Henrique

1) (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?

2) (CEFET-PR) A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas,  cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul  encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?

3) (UFRS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120° com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de:












4) (PUCCAMP) A figura ao lado é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3 cm e 4 cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é:


a) 7 cm         c) 12 cm      e)16 cm
b) 11 cm      d) 14 cm     



5) Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê-lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício.








6) (PUCCAMP) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?

a) 150        b) 180          c) 270          d) 300         e) 310


segunda-feira, 20 de maio de 2013

Problemas envolvendo Proporções e Regra de Três

Instituto Cultural Olegário Balbino
Problemas envolvendo proporções e regra de três
Prof. Romero Henrique

1) (ESPM-SP) O gás carbônico é uma substância formada de carbono e oxigênio na proporção 3 : 8 em peso. O peso do oxigênio x encontrado numa quantidade de gás carbônico que contém 36 g de carbono é:
a) 16           b) 36          c) 48          d) 96          e) 108

2) (Unaerp-SP) A proporção entre as medalhas de ouro, prata e bronze de um atleta é 3 : 4 : 7, respectivamente. Quantas medalhas de ouro, prata e bronze se espera que esse atleta obtenha em 70 jogos, se essa proporção se mantiver e ele conquistar medalhas em todos os jogos?
a) 20, 30, 40          b) 30, 25, 15          c) 24, 17, 10          d) 15, 20, 35          e) 10, 20, 40

3) (UFRN) Três operários foram contratados para executar uma tarefa pela qual receberam, juntos, a importância total de R$ 180,00. Um deles trabalhou cinco dias; o segundo, quatro; o último, três. Supondo-se que cada um tenha recebido a mesma quantia por dia de trabalho, o valor pago ao que trabalhou menos dias foi:
a) R$ 15,00          b) R$ 30,00          c) R$ 45,00          d) R$ 60,00

4) (Faap-SP) Em uma competição esportiva participaram rapazes e moças. Sabe-se que 34% dos participantes são moças e 1650 são rapazes. Quantos atletas participaram dessa competição?
a) 850          b) 1250          c) 1650          d) 2500          e) 750

5) (Faap-SP) Um apartamento está alugado por R$ 1500,00. Esse aluguel sofrerá um reajuste anual de R$ 520,00. A porcentagem de variação do aluguel depois de 1 ano do primeiro reajuste é:
a) 74,2%          b) 25,7%          c) 14,7%          d) 59,0%          e) 12,8%

6) (Faap-SP) Um motor de competição desenvolvia 240 HP. Após cuidadosa preparação passou a desenvolver 288 HP. Qual o aumento percentual da potência?
a) 16,7          b) 52,8          c) 26,7          d) 25,0          e) 20,0

7) (UFPE) Suponha que 8% da população adulta do Brasil esteja desempregada e que a jornada média de trabalho semanal seja de 44 horas. Qual deveria ser a jornada média de trabalho semanal para que todos os adultos estivessem empregados?
a) 40 h 1 min 48 s          c) 40 h 10 min 48 s          e) 40 h 28 min 48 s
b) 40 h 6 min 48 s          d) 40 h 16 min 48 s      

8) (UFMG) Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais para o almoço durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para um número de dias igual a:
a) 10          b) 12          c) 15          d) 18          e) 20

9) (Mackenzie-SP) A ração para 12 animais, durante 8 dias, custa 24 000,00. O custo da ração para 18 animais, durante 6 dias, é de:
a) 48 000,00          b) 27 000,00          c) 21 333,33          d) 16 000,00          e) 12 000,00

10) (Puccamp-SP) Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de produzir 500 peças em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às primeiras operassem 10 horas por dia durante 10 dias, o número de peças produzidas seria:
a) 1000          b) 2000          c) 4000          d) 5000          e) 8000


terça-feira, 7 de maio de 2013

Problemas envolvendo equações e sistemas de equações do 1º grau


Instituto Cultural Olegário Balbino
Problemas envolvendo equações e sistemas de equações do 1º grau
Prof. Romero Henrique

1) A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos tem 60 anos.

2) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa?

3) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com a alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário?

4) Uma loja comprou camisetas azuis, pretas e brancas. Ao todo, ela comprou 360 camisetas. O número de camisetas pretas é o dobro das azuis e o número de brancas é o triplo das pretas. Quantas camisas de cada cor foram compradas?

5) Um senhor tem coelhos e galinhas num total de 20 cabeças e 58 pés. Determine o número de coelhos e galinhas.

6) Eu tenho 30 cédulas, algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 10,00. O valor total das cédulas é de R$ 250,00. Quantas cédulas de R$ 5,00 e quantas cédulas de R$ 10,00 eu tenho?

7) (UFMG) Um estudante planejou fazer uma viagem de férias e reservou uma certa quantia em dinheiro para o pagamento de diárias. Ele tem duas opções de hospedagem: a Pousada A, com diária de R$ 25,00, e a Pousada B, com diária de R$ 30,00. Se escolher a Pousada A, em vez da pousada B, ele poderá ficar três dias a mais de férias.
Nesse caso, é correto afirmar que, para o pagamento de diárias, esse estudante reservou:
a) R$ 300,00                 c) R$ 350,00
b) R$ 600,00                 d) R$ 450,00

8) (UFMG) Durante o período de exibição de um filme, foram vendidos 2000 bilhetes, e a arrecadação foi de R$ 7600,00. O preço do bilhete para adulto era de R$ 5,00 e, para criança, era de R$ 3,00. A razão entre o número de crianças e o de adultos que assistiram ao filme nesse período foi:






9) (UFMG) Uma prova de múltipla escolha com 60 questões foi corrigida da seguinte forma: o aluno ganhava 5 pontos por questões que acertava e perdia 1 ponto por questão que errava ou deixava em branco. Se o aluno totalizou 210 pontos, o número de questões que ele acertou é:

a) 25     b) 30     c) 35     d) 40     e) 45

terça-feira, 16 de abril de 2013

Problemas envolvendo o Teorema de Pitágoras


INSTITUTO CULTURAL OLEGÁRIO BALBINO
Problemas envolvendo o Teorema de Pitágoras
Prof. Romero Henrique

1) Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno triangular com as medidas perpendiculares de 60 e 80 metros, considerando que a cerca de arame terá 4 fios.

2) Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro.

3) Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.

4) Do topo de uma torre, três cabos de aço estão ligados à superfície por meio de ganchos, dando sustentabilidade à torre. Sabendo que a medida de cada cabo é de 30 metros e que a distância dos ganchos até à base da torre é de 15 metros, determine a medida de sua altura. 

5) Um terreno retangular possui as seguintes medidas: 20 metros de comprimento e 30 metros de largura. Determine a medida da diagonal desse terreno.

6) Dois navios, A e B, partem de um ponto O e seguem em direção perpendicular um ao outro. O navio A segue a uma velocidade constante de 12 metros por segundo e o navio B mantém uma velocidade constante de 18 metros por segundo. Determine a distância em linha reta entre eles após 15 segundos. 

7) Um canteiro florido do jardim de uma escola é um trapézio isósceles, como vês na figura abaixo. Pretende-se vedar o canteiro com rede. Que quantidade vai ser necessária? 

8) Nos telhados de dois edifícios encontram-se duas pombas.

É atirado um pouco de pão para o chão: ambas as pombas se lançam sobre o pão à mesma velocidade e ambas chegam no mesmo instante junto do pão.
a) A que distância do edifício B caiu o pão?
b) Qual a altura do edifício A?

9) (PUC-SP) Dois navios navegavam pelo Oceano Atlântico, supostamente plano: X, à velocidade constante de 16 milhas por hora, e Y à velocidade constante de 12 milhas por hora. Sabe-se que às 15 horas de certo dia, Y estava exatamente 72 milhas ao sul de X e que, a partir de então, Y navegou em linha reta para o leste, enquanto que X navegou em linha reta para o sul, cada qual mantendo suas respectivas velocidades. Nessas condições, às 17 horas e 15 minutos do mesmo dia, a distância entre X e Y, em milhas, era:

a) 45          b) 48          c) 50          d) 55          e) 58

10) (Uflavras 2000) Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km?


a) 6 km          b) 6.200 m          c) 11.200 m          d) 4 km          e) 5 km