Estudos Independentes em Matemática (127) - Estadual Central

Escola Estadual Governador Milton Campos
Lista de Exercícios de Estudos Independentes em Matemática
Turma 127

Orientações: Não serão consideradas respostas sem exposição de raciocínio ou cálculos. Entregar em folha separada contendo nome, número e turma. Apresentar o raciocínio ou cálculos à lápis e a resposta à caneta.

1) Numa pesquisa feita com jovens, foram feitas as seguintes perguntas para que respondessem sim ou não: Gosta de música? Gosta de esportes? Responderam sim à primeira pergunta 90 jovens; 70 responderam sim à segunda; 25 responderam sim a ambas; e 40 responderam não a ambas? Quantos jovens foram entrevistados?

2) Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e de basquete; 9 de futebol e de vôlei; 8 de basquete e de vôlei; e 5 gostam das três modalidades.

a) Quantas pessoas não gostam de nenhum desses esportes?
b) Quantas gostam somente de:
  • futebol
  • basquete
  • vôlei
c) E quantas não gostam nem de basquete e nem de vôlei?  
d) Quantas pessoas gostam só de futebol ou só de basquete ou de ambas?
  
3) Uma grande empresa recebeu 5750 currículos de profissionais interessados em participar do processo de seleção para preenchimento de vagas de estágios. O departamento de Recursos Humanos (RH) da empresa é capaz de, por meio de uma primeira triagem, descartar 300 currículos por semana, até que sobrem 50 nomes de candidatos que participarão do processo de seleção.

a) Como se expressa a quantidade de currículos (y) existentes após x semanas do início da triagem feita pelo RH?

b) Após quantas semanas serão conhecidos os nomes dos 50 candidatos?

4) A um mês de uma competição, um atleta de 75 kg é submetido a um treinamento específico para aumento de massa muscular, em que se anunciam ganhos de 180 gramas por dia. Suponha que isso realmente ocorra.

a) Determine o "peso" do atleta após uma semana de treinamento.

b) Encontre a lei que relaciona o "peso" do atleta  (p) em função do número de dias de treinamento (n). Esboce o gráfico dessa função.

c) Será possível que o atleta atinja ao menos 80 kg em um mês de treinamento?

5) Em uma cidade, a empresa de telefone está promovendo a linha econômica. Sua assinatura é R$ 20,00, incluindo 100 minutos a serem gastos em ligações locais para telefone fixo. O tempo de ligação excedente é tarifado em R$ 0,10 por minuto.

a) Calcule o valor da conta mensal de três clientes que gastaram, respectivamente, 80, 120 e 200 minutos em ligações locais.

b) Se x é o número de minutos excedentes, qual é a lei da função que representa o valor V mensal da conta?


6) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação  
y = – 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. Calcule a altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar.

7) Um fazendeiro tem 100 metros de arame para delimitar um curral de forma retangular. Quais as dimensões do curral para que a área cercada seja máxima? 

8)  Às nove da manhã, um balão foi lançado de cima de um prédio. Admite que a altura , em metros, evolui com o tempo (em horas), desde o instante em que é lançado, de acordo com a função:
A(t) = – 7,5t² + 30t + 90

a) Que altura tem o prédio?
b) Qual foi a altitude máxima atingida pelo balão e a que horas tal fato aconteceu?
c) Quanto tempo demorou o balão a atingir o solo?

9) Após o início de um experimento o número de bactérias de uma cultura é dado pela expressão:
Quanto tempo após o experimento a cultura terá 19 200 bactérias?

10) Em uma experiência sobre a deterioração de alimentos, constatou-se que a população de certo tipo de bactéria dobrava a cada hora. No instante em que começaram as observações, havia 50 bactérias na amostra.

a) Obtenha a lei que relaciona o número de bactérias (n) em função do tempo (t).
b) Calcule o número de bactérias desta população após 4 horas.
c) Após quantas horas esta população terá 6400 bactérias?

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